Почему забиваются мышцы спины после бега?

На то могут быть разные причины. 

Скорее всего это связано с напряжением в плечах и верхней части спины — например, если вы сильно напрягаете эти мышцы во время бега. Что делать? Обратить внимание на осанку и расслабление плеч во время бега

Также это может быть связано со слабыми мышцами кора — если мышцы живота и нижней части спины недостаточно сильны, это может привести к перенапряжению мышц вокруг лопаток. Что делать? Включить в программу тренировок  упражнения на укрепление мышц живота и нижней части спины. И вообще побольше ОФП, полезная штука, которую никто не делает.

Также это может быть связано с разными другими причинами: какими-то медицинскими проблемами (решение — поход к спортивному ортопеду), с недостаточным восстановительным процессом (решение — больше отдыхать, хорошо восстанавливаться), общим закрепощением и напряжением всего тела в целом (решение — массаж), неудобная кровать, неудобный стул на работе или дома (например, если стол находится на неподходящей высоте, это может запустить цепочку из проблем: неверная высота рук → постоянное напряжение трапециевидных мышц →  напряжение шеи → напряжение позвоночника → напряжение во всей спине → ...)

Один из вариантов решения — после серьезного забега, к которому долго готовились и пробежали, обратиться к спортивному физиотерапевту за консультацией (не если травма будет, а в любом случае).